عضو : دخول |تسجيل |إرسال السؤال
بحث
[تعديل ] رقم مركب
الرقم المركب هو رقم يمكن التعبير عنه في الصيغة a bi ، حيث a و b هي أعداد حقيقية ، و i هو حل المعادلة x2 = −1 ، والذي يسمى رقم خيالي لأنه لا يوجد رقم حقيقي يفي هذه المعادلة. بالنسبة للرقم المركب a bi ، يسمى الجزء الحقيقي ، ويسمى b الجزء التخيلي. على الرغم من المصطلحات التاريخية "التخيليّة" ، تُعتبر الأعداد المعقّدة في العلوم الرياضيّة "حقيقية" كأرقام حقيقية ، وهي أساسية في العديد من جوانب وصفنا للعالم الطبيعي.
يمكن تعريف نظام الأرقام المعقدة على أنه الامتداد الجبري للأرقام الحقيقية العادية برقم وهمي i. وهذا يعني أن الأعداد المركبة يمكن إضافتها وطرحها وضربها ، كتعدد كثير الحدود في المتغير i ، مع فرض القاعدة i2 = −1. علاوة على ذلك ، يمكن أيضًا تقسيم الأرقام المعقدة بأرقام معقدة غير صفرية. وعموما ، فإن نظام الرقم المعقد هو حقل.
والأهم من ذلك أن الأرقام المركبة تؤدي إلى نظرية الجبر الأساسية: فكل معادلة متعددة الحدود غير الثابتة ذات المعاملات المعقدة لها حل معقد. هذه الخاصية صحيحة للأرقام المركبة ، ولكن ليس الحقيقي. يعود الفضل إلى عالم الرياضيات الإيطالي ، جيرولامو كاردانو ، في القرن السادس عشر ، في إدخال الأعداد المعقدة في محاولاته لإيجاد حلول لمعادلات تكعيبية.
بشكل هندسي ، توسع الأعداد المركبة من مفهوم خط الأعداد أحادي البعد إلى المستوى المعقد ثنائي الأبعاد باستخدام المحور الأفقي للجزء الحقيقي والمحور العمودي للجزء التخيلي. يمكن تحديد الرقم المركب a bi مع النقطة (a، b) في المستوى المركب. ويقال أن العدد المعقد الذي يكون الجزء الحقيقي منه هو صفر. النقاط لهذه الأرقام تقع على المحور الرأسي للطائرة المعقدة. الرقم المركب الذي يمكن اعتبار جزءه التخيلي صفر كعدد حقيقي؛ النقطة تكمن على المحور الأفقي للطائرة المعقدة. ويمكن أيضا تمثيل الأرقام المركبة في شكل قطبي ، والذي يربط كل رقم مركب بمسافاته من المصدر (حجمه) ومع زاوية معينة تُعرف بحجة هذا العدد المعقد.
نظرة عامة.1
فريف.1.1
الشكل الديكارتية وتعريفها عن طريق أزواج مرتبة.2.1
طائرة معقدة.3.1
التاريخ باختصار.4.1
الرموز.5.1
علاقات المساواة والنظام.2
العمليات الأولية.3
المترافقة.1.3
جمع وطرح.2.3
الضرب والقسمة.3.3
متبادل.4.3
الجذر التربيعي.5.3
شكل قطبي.4
القيمة المطلقة والوسيطة.1.4
الضرب والقسمة في الشكل القطبي.2.4
الأسي.5
صيغة اويلر.1.5
اللوغاريتم الطبيعي.2.5
الأعداد الصحيحة والكسرية.3.5
الخصائص.6
هيكل المجال.1.6
حلول المعادلات متعددة الحدود.2.6
توصيف جبري.3.6
توصيف كحقل الطوبولوجي.4.6
البناء الرسمي.7
البناء كما أزواج مرتبة.1.7
البناء كحقل حاصل.2.7
تمثيل مصفوفة للأرقام المركبة.3.7
تحليل معقد.8
وظائف أسية معقدة وذات صلة.1.8
وظائف Holomorphic.2.8
تطبيقات.9
نظرية التحكم.1.9
التكامل غير لائق.2.9
ديناميكا الموائع.3.9
معادلات ديناميكية.4.9
الكهرومغناطيسية والهندسة الكهربائية.5.9
تحليل الإشارة.6.9
ميكانيكا الكم.7.9
نسبية.8.9
علم الهندسة.9.9
فركتلات.1.9.9
مثلثات.2.9.9
نظرية عدد الجبرية.10.9
نظرية الأعداد التحليلية.11.9
التاريخ.10
التعميمات والمفاهيم ذات الصلة.11
[تحميل أكثر محتويات ]

Lxjkh 2018@ حق النشر