Член : Увайсці |Рэгістрацыя |Загрузіць веды
Пошук
алгебраічная геаметрыя [Мадыфікацыя ]
Алгебраічная геаметрыя з'яўляецца галіна матэматыкі, класічна вывучэння нулёў шматмерных полиномов. Сучасная алгебраічная геаметрыя заснавана на выкарыстанні абстрактных алгебраічных метадаў, у асноўным з коммутативной алгебры, для вырашэння геаметрычных задач адносна гэтых набораў нулёў.
Асноўныя аб'екты даследаванні ў алгебраічнай геаметрыі Алгебраічныя разнастайнасці, якія з'яўляюцца геаметрычнымі праявамі рашэнняў сістэм паліномны раўнанняў. Прыклады найбольш вывучаных класаў алгебраічных шматстатнасцяў: плоская Алгебраічныя крывыя, якія ўключаюць у сябе лінію, акружнасць, парабалы, эліпсы, парабалы, кубічныя крывыя як эліптычныя крывыя, і чацвярцічных крывыя як лемнискаты і Касіні авалы. Кропка плоскасці належыць алгебраічнай крывой, калі яе каардынаты задавальняюць раўнанню дадзенага мнагачлена. Асноўныя пытанні звязаныя з вывучэннем кропак, якія прадстаўляюць асаблівую цікавасць, як асаблівых кропак, кропак перагіну і кропкі на бясконцасці. Больш складаныя пытанні звязаны з тапалогіяй крывых і адносін паміж крывымі дадзенымі рознымі раўнаннямі.
Алгебраічная геаметрыя займае цэнтральнае месца ў сучаснай матэматыцы і мае некалькі канцэптуальных сувязі з такімі абласцямі, як комплексны аналіз, тапалогія і тэорыя лікаў. Першапачаткова даследаванне сістэм паліномны раўнанняў у некалькіх зменных, прадмеце алгебраічнай геаметрыі пачынаецца там, дзе рашэнне раўнання сыходзіць прэч, і яна становіцца яшчэ больш важным, каб зразумець ўнутраныя ўласцівасці сукупнасці рашэнняў сістэмы раўнанняў, чым знайсці канкрэтнае рашэнне; гэта прыводзіць у некаторых з самых глыбокіх абласцей ва ўсёй матэматыцы як канцэптуальна, так і з пункту гледжання тэхнікі.
У 20-м стагоддзі, алгебраічная геаметрыя падзелена на некалькі подобластей.

Асноўныя алгебраічнай геаметрыя прысвечана вывучэнню комплексных кропак алгебраічных гатункаў і ў больш агульным сэнсе да кропак з каардынатамі ў алгебраічна замкнёным поле.
Даследаванне кропак алгебраічнага разнастайнасці з каардынатамі ў галіне рацыянальных лікаў або ў поле нумара стала арыфметычнай геаметрыяй (ці больш класічнай геаметрыя диофантов), падполле тэорыі алгебраічных лікаў.
Вывучэнне рэчыўных кропак алгебраічнага разнастайнасці з'яўляецца прадметам рэчыўнай алгебраічнай геаметрыі.
Большая частка тэорыі асаблівасцяў прысвечана асаблівасцям алгебраічных шматстатнасцяў.
З з'яўленнем кампутараў, вылічальная алгебраічная вобласць геаметрыі паўстала, якая ляжыць на скрыжаванні алгебраічнай геаметрыі і камп'ютэрнай алгебры. Яна складаецца ў асноўным у распрацоўцы алгарытмаў і праграмнага забеспячэння для вывучэння і знайсці ўласцівасці відавочна зададзеных алгебраічных шматстатнасцяў.
Большая частка развіцця мэйнстрым алгебраічнай геаметрыі ў 20-м стагоддзі адбылося ў абстрактнай алгебраічнай структуры, з павелічэннем увагі надаецца «ўнутраных» уласцівасцяў алгебраічных шматстатнасцяў, не якія залежаць ад якога-небудзь канкрэтнага спосабу ўбудавання разнастайнасць у навакольным прасторы каардынатаў; гэта паралелі падзей у тапалогіі, дыферэнцыяльным і складанай геаметрыяй. Адным з галоўных дасягненняў гэтай абстрактнай алгебраічнай геаметрыі тэорыя схемы Гротендик, якая дазваляе выкарыстоўваць тэорыю пучка для вывучэння алгебраічных шматстатнасцяў такім чынам, які вельмі падобны на яго выкарыстанне ў вывучэнні дыферэнцыяльных і аналітычных разнастайнасці. Гэта дасягаецца за кошт пашырэння паняцця кропкі: У класічнай алгебраічнай геаметрыі, кропка аффинного разнастайнасці могуць быць ідэнтыфікаваныя з дапамогай Гільберта пра нулях, з максімальным ідэалам каардынатнага кольцы, у той час як пункту адпаведнай схемы аффинной ўсе простыя ідэалы гэты пярсцёнак. Гэта азначае, што кропка такой схемы можа быць альбо звычайная кропка або подмногообразие. Такі падыход дазваляе таксама ўніфікацыю мовы і інструменты класічнай алгебраічнай геаметрыі, у асноўным тычылася складаных кропак і тэорыі алгебраічных лікаў. Доказ Уайлс аб даўняй гіпотэзы называецца апошняя тэарэма Ферма з'яўляецца прыкладам сілы гэтага падыходу.
[сфера][схема геаметрыі][гісторыя геаметрыі][Неевклидова геаметрыя][канчатковыя геаметрыі][праектыўная геаметрыя][перпендыкуляр][сіметрычнасць][Лінія: геаметрыя][шматкутнік][трохкутнік][гіпатэнуза][тэарэма Піфагора][круг][трохмернае прастору][Ібн аль-Хайта][Апалоній Перга][Архімед][Леанард Эйлер][Катьяяна][амар Хайям][Піфагор][Насір пекла-Дын Туси][Чжан Хэн][матэматыка][Коммутативная алгебра][Алгебраічная тэорыя лікаў][праграмнае забеспячэнне]
1.асноўныя паняцці
1.1.Нулі мнагачлена адначасовага
1.2.аффинных
1.3.рэгулярныя функцыі
1.4.Морфизм аффинных разнастайнасці
1.5.Рацыянальная функцыя і бирациональная эквівалентнасць
1.6.праектыўная разнастайнасць
2.Рэчыўнай алгебраічнай геаметрыі
3.Вылічальная алгебраічная геаметрыя
3.1.Гребнер аснова
3.2.Цыліндрычная алгебраічнай разлажэнне (САПР)
3.3.Асімптатычна складанасць у параўнанні з практычнай эфектыўнасці
4.Абстрактны сучасны погляд
5.гісторыя
5.1.Да 16-га стагоддзя
5.2.адраджэнне
5.3.Дзевятнаццатым і пачатку дваццатага стагоддзя
5.4.20-га стагоддзя
6.аналітычная геаметрыя
7.прыкладанняў
[Загружаць Больш за Змест ]


Аўтарскае права @2018 Lxjkh