গণিতের মধ্যে, হাইপারপারেশন ক্রমটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির একটি অসীম ক্রম (হাইপারপারেশনস বলা হয়) যা উত্তরাধিকারের অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপের সাথে শুরু হয় (n = 0), তারপর যোগের বাইনারি অপারেশনগুলির সাথে চলতে থাকে (n = 1), গুণান্বিত (n = 2 ), এবং exponentiation (এন = 3), যার পরে ক্রম এক্সপোনেসিয়েশন অতিক্রম প্রসারিত আরও বাইনারি অপারেশন, ডান সহযোগীতা ব্যবহার করে। Exponentiation অতিক্রম অপারেশন, এই ক্রম nth সদস্য রুবেেন গুডস্টাইন দ্বারা n এন suffixed সঙ্গে -েশন (যেমন tetration (n = 4), pentation (এন = 5), hexation (এন = 6) গ্রিক উপসর্গ পরে নামকরণ করা হয় , ইত্যাদি) এবং নুথের আপ-তীর সংকেততে এন -২ তীর ব্যবহার করে লেখা যেতে পারে। প্রতিটি হাইপারপারেশনটি পূর্ববর্তী একটি পদে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে বোঝা যেতে পারে:
একটি , মি & # X2265; 0 a \ uparrow ^ {m} b = \ underbrace {a \ uparrow ^ {m-1} \ left (একটি \ uparrow ^ {m-1} \ left [a \ uparrow ^ {m-1} \ left (\ ldots \ left [a \ uparrow ^ {m-1} \ left (একটি \ uparrow ^ {m-1} a \ right) \ right] \ ldots \ right) \ right] \ right)} _ b {copyies}} a}, \ quad m \ geq 0}
এটি অ্যাকার্কম্যান ফাংশনের নুথের আপ-তীর সংস্করণের মতো সংজ্ঞাটির পুনরাবৃত্তি নিয়ম অংশ অনুসারেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:
a \ uparrow ^ {m} b = a \ uparrow ^ {m-1} \ left [a \ uparrow ^ {m} \ left (b-1 \ right) \ right], \ quad m \ geq - 1} এটি বৈজ্ঞানিকভাবে উল্লেখযোগ্য যেগুলি স্কুইস নম্বর এবং গুগোলল্লক্সএক্সএক্সএক্স এর চেয়ে অনেক বড় সংখ্যাগুলি সহজে দেখানোর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে কিছু সংখ্যা রয়েছে যা তারা সহজেই দেখাতে পারে না, যেমন গ্রাহামের সংখ্যা এবং TREE (3)। এই পুনর্মিলন নিয়ম হাইপারপারেশনগুলির বিভিন্ন রূপে (নীচে দেখুন) সাধারণ। [অংক] |