U matematici, serija je zbir izraza beskonačnog niza brojeva. S obzirom na beskonačnu sekvencu \ left (a_ {1}, \ a_ {2}, \ a_ {3}, \ dots \ right)} , n-ta parcijalna suma S_ {n}} je zbir prvih n pojmova sekvence, to jest,
S_ {n} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k}.}
Serija je konvergentna ako je sekvenca njegovih parcijalnih suma \ left \ {S_ {1}, \ S_ {2}, \ S_ {3}, \ dots \ right \}} teži do granice; to znači da se parcijalni iznosi približavaju određenom broju kada se povećava broj njihovih izraza. Tačnije, niz konvergira, ako postoji broj \ ell} tako da za bilo koji proizvoljno mali pozitivni broj \ varepsilon} , postoji (dovoljno veliki) cijeli broj N} tako za sve n \ geq \ N} ,
\ left | S_ {n} - \ ell \ right \ vert \ leq \ \ varepsilon.}
Ako je serija konvergentna, broj \ ell} (nužno jedinstveno) naziva se zbir serije. Za svaku seriju koja nije konvergentna rečeno je da je divergentna. [Matematika][Integer] |