Věta o primárním čísle znamená, že v průměru mezera mezi prime p a jeho nástupcem je log p. Nicméně, některé mezery mezi primes mohou být mnohem větší než průměr. Cramér prokázal, že za předpokladu Riemannovy hypotézy je každá mezera O (√p log p). To je případ, kdy dokonce i nejlepší hranice, kterou lze prokázat pomocí Riemannovy hypotézy, je daleko slabší než to, co se zdá pravdivé: Cramérova hypotéza naznačuje, že každá mezera je O ((log p) 2), která je větší než průměrná mezera , je mnohem menší než vázaná implikovaná Riemannova hypotéza. Numerické důkazy podporují Cramérova domněnka (Hezky 1999).
|