Hvad er tal, sæt, grupper, point osv.? Er de rigtige objekter, eller er de simpelthen forhold, der nødvendigvis eksisterer i alle strukturer? Selvom der findes mange forskellige synspunkter om, hvad et matematisk objekt er, kan diskussionen groft opdeles i to modsatte tankeskoler: Platonisme, der hævder, at matematiske objekter er ægte og formalisme, som hævder, at matematiske objekter kun er formelle konstruktioner. Denne tvist kan forstås bedre ved overvejelse af specifikke eksempler, såsom "kontinuumhypotesen". Kontinuerhypotesen er bevist uafhængig af ZF-aksiomerne i sætteori, så i dette system kan forslaget hverken bevises sandt eller bevist falsk. En formalist vil derfor sige, at kontinuitetshypotesen hverken er sand eller falsk, medmindre du yderligere forfiner spørgsmålet. En platonist ville imidlertid hævde, at der enten eksisterer eller ikke eksisterer et transfinit sæt med en kardinalitet mindre end kontinuummet, men større end ethvert talbart sæt. Så uanset om det har vist sig at være uprøveligt, ville platonisten hævde, at et svar alligevel eksisterer. [platonisme] |