Medlem : Logon |Registrering |Upload viden
Søg
Ikke-euklidisk geometri [Ændring ]
I matematik består ikke-euklidisk geometri af to geometrier baseret på aksiomer, der er nært beslægtede med de der angiver euklidisk geometri. Da euklidisk geometri ligger i skæringspunktet mellem metrisk geometri og affine geometri, opstår ikke-euklidisk geometri, når enten det metriske krav er afslappet, eller det parallelle postulat erstattes med et alternativt. I sidstnævnte tilfælde opnår man hyperbolisk geometri og elliptisk geometri, de traditionelle ikke-euklidiske geometrier. Når det metriske krav er afslappet, er der affine-planer forbundet med de plane algebraer, som giver anledning til kinematiske geometrier, der også er blevet kaldt ikke-euklidisk geometri.Den væsentlige forskel mellem de metriske geometrier er karakteren af ​​parallelle linjer. Euklids femte postulat, det parallelle postulat, svarer til Playfairs postulat, hvori det hedder, at der inden for et todimensionelt plan for en given linje ℓ og et punkt A, der ikke er på ℓ, er der nøjagtig en linje gennem A, der gør ikke skærer ℓ. I hyperbolisk geometri er der derimod uendeligt mange linjer gennem A, der ikke skærer ℓ, mens elliptisk geometri skærer en hvilken som helst linje gennem A.En anden måde at beskrive forskellene mellem disse geometrier på er at overveje to lige linjer i ubestemt grad udvidet i et todimensionelt plan, der er begge vinkelret på en tredje linje:I euklidisk geometri forbliver linierne konstant fra hinanden (hvilket betyder at en linje trukket vinkelret på en linje på et hvilket som helst tidspunkt vil krydse den anden linje, og længden af ​​linjesegmentet, der forbinder krydspunkterne, forbliver konstant) og er kendt som paralleller.I hyperbolisk geometri "buer de væk" fra hinanden, stigende i afstand som man bevæger sig længere fra skæringspunktet med det fælles vinkelret; Disse linjer kaldes ofte ultraparalleller.I elliptisk geometri strækker linierne sig mod hinanden og skærer hinanden..
[Blaise Pascal]
1.Historie
1.1.Baggrund
1.2.Opdagelse af ikke-euklidisk geometri
1.3.Terminologi
2.Axiomatisk grundlag for ikke-euklidisk geometri
3.Modeller af ikke-euklidisk geometri
3.1.Elliptisk geometri
3.2.Hyperbolisk geometri
3.3.Tredimensionel ikke-euklidisk geometri
4.Usædvanlige egenskaber
5.Betydning
6.Planar algebraer
7.Kinematiske geometrier
8.Fiktion
[Upload Mere Indhold ]


Copyright @2018 Lxjkh