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Schöner Kreis [Änderung ]
Ein großer Kreis, auch Orthodrome genannt, einer Kugel ist der Schnittpunkt der Kugel und einer Ebene, die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft. Ein Großkreis ist der größte Kreis, der auf einer bestimmten Kugel gezeichnet werden kann. Jeder Durchmesser eines großen Kreises fällt mit einem Durchmesser der Kugel zusammen, und daher haben alle großen Kreise denselben Mittelpunkt und Umfang wie jeder andere. Dieser spezielle Fall eines Kreises einer Kugel steht im Gegensatz zu einem kleinen Kreis, dh dem Schnittpunkt der Kugel und einer Ebene, die nicht durch das Zentrum verläuft. Jeder Kreis im euklidischen 3-Raum ist ein Großkreis genau einer Kugel.
Bei den meisten Paaren von Punkten auf der Oberfläche einer Kugel gibt es einen einzigartigen großen Kreis durch die zwei Punkte. Die Ausnahme ist ein Paar antipodischer Punkte, für die es unendlich viele Großkreise gibt. Der kleine Bogen eines Großkreises zwischen zwei Punkten ist der kürzeste Oberflächenweg zwischen ihnen. In diesem Sinne ist der kleine Bogen analog zu "geraden Linien" in der euklidischen Geometrie. Die Länge des kleinen Bogens eines großen Kreises wird als der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Oberfläche einer Kugel in der Riemannschen Geometrie angenommen, wo solche großen Kreise Riemannsche Kreise genannt werden. Diese großen Kreise sind die Geodäten der Kugel.
In höheren Dimensionen sind die Großkreise auf der n-Kugel der Schnittpunkt der n-Kugel mit 2-Ebenen, die den Ursprung im euklidischen Raum Rn 1 durchlaufen.
[Ebene: Geometrie]
1.Ableitung kürzester Wege
2.Anwendungen
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