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Satz des Pythagoras [Änderung ]
In der Mathematik ist der Satz des Pythagoras, der auch als Pythagoras-Theorem bekannt ist, eine fundamentale Beziehung in der euklidischen Geometrie zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Es besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist. Der Satz kann als eine Gleichung geschrieben werden, die die Längen der Seiten a, b und c, die oft als "Pythagoräische Gleichung" bezeichnet wird, beschreibt:


  
    
      
    
    a ^ {2} b ^ {2} = c ^ {2},}
  


Dabei steht c für die Länge der Hypotenuse und a und b für die Längen der beiden anderen Seiten des Dreiecks.
Obwohl oft argumentiert wird, dass die Kenntnis des Theorems ihm vorausgeht, ist das Theorem nach dem altgriechischen Mathematiker Pythagoras (ca. 570-495 v. Chr.) Benannt, da er traditionsgemäß den ersten dokumentierten Beweis erhält. Es gibt Hinweise darauf, dass babylonische Mathematiker die Formel verstanden haben, obwohl wenig davon eine Anwendung innerhalb eines mathematischen Rahmens anzeigt. Mesopotamische, indische und chinesische Mathematiker haben den Satz unabhängig voneinander entdeckt und in einigen Fällen Beweise für spezielle Fälle geliefert.
Das Theorem hat zahlreiche Beweise erhalten - möglicherweise die meisten für jedes mathematische Theorem. Sie sind sehr verschieden, einschließlich sowohl geometrischer Beweise als auch algebraischer Beweise, von denen einige Tausende Jahre alt sind. Der Satz kann auf verschiedene Arten verallgemeinert werden, einschließlich höherdimensionaler Räume, zu Räumen, die nicht euklidisch sind, zu Objekten, die keine rechtwinkligen Dreiecke sind, und tatsächlich zu Objekten, die überhaupt keine Dreiecke sind, sondern n-dimensionale Körper. Der Satz des Pythagoras hat das Interesse außerhalb der Mathematik als ein Symbol der mathematischen Abstruessenz, Mystik oder intellektuellen Kraft erregt; Beliebte Referenzen in der Literatur, Theaterstücke, Musicals, Lieder, Briefmarken und Cartoons gibt es im Überfluss.
[Nicht-Euklidische Geometrie][Durchmesser][Archimedes][René Descartes][Leonhard Euler][Omar Khayyam][Altes Griechenland][Mesopotamien]
1.Pythagoräischer Beweis
2.Andere Formen des Theorems
3.Andere Beweise des Theorems
3.1.Beweis mit ähnlichen Dreiecken
3.2.Euklids Beweis
3.3.Beweise durch Sezieren und Umordnen
3.4.Einsteins Beweis durch Dissektion ohne Umlagerung
3.5.Algebraische Beweise
3.6.Nachweis mit Differentialen
4.Converse
5.Konsequenzen und Anwendungen des Theorems
5.1.Pythagoräische Tripel
5.2.Unermessliche Längen
5.3.Komplexe Zahlen
5.4.Euklidischer Abstand in verschiedenen Koordinatensystemen
5.5.Pythagoräische trigonometrische Identität
5.6.Beziehung zum Kreuzprodukt
6.Verallgemeinerungen
6.1.Ähnliche Zahlen auf den drei Seiten
6.2.Kosinusgesetz
6.3.Beliebiges Dreieck
6.4.Allgemeine Dreiecke mit Parallelogrammen
6.5.Solide Geometrie
6.6.Innere Produkträume
6.7.Mengen von m-dimensionalen Objekten im n-dimensionalen Raum
6.7.1.Auf Sets angewendet, die ein einzelnes Objekt enthalten
6.7.2.Auf Sets angewendet, die mehrere Objekte enthalten
6.7.3.In einer beliebigen Anzahl von Dimensionen angewendet
6.8.Nicht-Euklidische Geometrie
6.8.1.Kugelförmige Geometrie
6.8.2.Hyperbolische Geometrie
6.8.3.Sehr kleine Dreiecke
6.9.Differentialgeometrie
7.Geschichte
8.In der populären Kultur
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