La longitud o magnitud o norma del vector a se denota por ‖a‖ o, con menos frecuencia, | a |, que no se debe confundir con el valor absoluto (una "norma" escalar). La longitud del vector a se puede calcular con la norma euclidiana
\ left \ | \ mathbf {a} \ right \ | = ^ {2} {a_ {2}} ^ {2} {a_ {3}} ^ {2 }}}}
que es una consecuencia del teorema de Pitágoras ya que los vectores de base e1, e2, e3 son vectores unitarios ortogonales. Esto pasa a ser igual a la raíz cuadrada del producto de puntos, discutido a continuación, del vector consigo mismo:
\ left \ | \ mathbf {a} \ right \ | = {a} \ cdot \ mathbf {a}}}.}
Vector unitario
Un vector unitario es cualquier vector con una longitud de uno; normalmente los vectores unitarios se utilizan simplemente para indicar la dirección. Un vector de longitud arbitraria se puede dividir por su longitud para crear un vector unitario. Esto se conoce como normalizar un vector. Un vector unitario a menudo se indica con un sombrero como en â. Para normalizar un vector a = [a1, a2, a3], escala el vector por el recíproco de su longitud ‖a‖. Es decir:
\ mathbf {a}} = {a}} \ | \ mathbf {a} \ right \ |}} = {a_ {1}} { \ left \ | \ mathbf {a} \ right \ |}} \ mathbf {e} _ {1} {a_ {2}} \ | \ mathbf {a} \ right \ |}} \ mathbf {e} _ {2} {a_ {3}} \ | \ mathbf {a} \ right \ |}} \ mathbf {e} _ {3}}
Vector cero El vector cero es el vector con longitud cero. Escrito en coordenadas, el vector es (0, 0, 0), y se denota comúnmente {0}}} , 0 o simplemente 0. A diferencia de cualquier otro vector, tiene una dirección arbitraria o indeterminada, y no se puede normalizar (es decir, no hay un vector unitario que sea un múltiplo del vector cero). La suma del vector cero con cualquier vector a es a (es decir, 0 a = a). [Teorema de pitágoras] |