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Vector euclidiano
1.Historia
2.Visión de conjunto
2.1.Ejemplos en una dimensión
2.2.En física e ingeniería
2.3.En espacio cartesiano
2.4.Vectores euclidianos y afines
2.5.Generalizaciones
3.Representaciones
3.1.Descomposición o resolución
4.Propiedades básicas
4.1.Igualdad
4.2.Vectores opuestos, paralelos y antiparalelos
4.3.Longitud
4.4.Adición y sustracción
4.5.Multiplicación escalar
4.6.Producto de punto
4.7.Producto cruzado
4.8.Producto triple escalar
4.9.Conversión entre múltiples bases cartesianas
5.Física
5.1.Longitud y unidades
5.2.Funciones con valores vectoriales
5.3.Posición, velocidad y aceleración
5.4.Fuerza, energía, trabajo
6.Vectores como derivados direccionales [Modificación ]
Un vector también se puede definir como una derivada direccional: considere una función
  
    
      
    
    f (x ^ una curva
  
    
      
    
    x ^ (\ tau)}
  
. Entonces la derivada direccional de
  
    
      
    
    f}
  
 es un escalar definido como


  
    
      
    
    {df} {d \ tau}} = \ sum _ = 1} ^ {n} {dx ^ {d \ tau}} { \ partial f} x ^ el índice
  
    
      
    
    \ alpha}
  
 se suma sobre el número apropiado de dimensiones (por ejemplo, de 1 a 3 en el espacio euclidiano tridimensional, de 0 a 3 en el espacio-tiempo 4-dimensional, etc.). Entonces considere una tangente vectorial a
  
    
      
    
    x ^ (\ tau)}
  
:


  
    
      
    
    t ^ = {dx ^ {d \ tau}}.}
  


La derivada direccional se puede reescribir en forma diferencial (sin una función dada
  
    
      
    
    f}
  
) como


  
    
      
    
    {d} {d \ tau}} = \ sum _ t ^ x ^ lo tanto, cualquier derivada direccional puede identificarse con un vector correspondiente, y cualquier vector puede identificarse con una derivada direccional correspondiente. Un vector, por lo tanto, se puede definir con precisión como
\ mathbf {a} \ equiv a ^ x ^ {\ alpha}}}.}
7.Vectores, pseudovectores y transformaciones
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