Riemann zeta funtzioa edo Euler-Riemann zeta funtzioa, ζ (s), aldagai konplexu baten funtzioa da, analitikoki Dirichlet seriearen batura jarraitzen duena
\ zeta (s) = \ sum _ {n = 1} ^ {1} {n ^ {s}}}}
saren zati erreala 1 baino handiagoa denean. ζ (s) guztien irudikapen orokorrak beherago ematen dira. Riemann zeta funtzioak funtsezko rola betetzen du zenbaki teoriko analitikoan eta fisikan, probabilitatearen teorian eta estatistiketan aplikazioak ditu. Aldagai erreal baten arabera, Leonhard Eulerek lehen aldiz sartu eta ikasi zuen XVIII. Mendearen lehen erdian analisi konplexua erabili gabe, garai hartan ez zegoen erabilgarri. Bernhard Riemann-en 1859 artikuluaren arabera "Euler definizioa aldagai konplexu batera hedatu zuen Euler definizioa aldagai konplexu batera, bere jarraipen meromorfoa eta ekuazio funtzionala frogatu zituen, eta bere zeroen eta zenbaki lehenen banaketaren arteko erlazioa ezarri zuen. Riemann zeta-ren balioak zenbaki oso positiboetan ere kalkulatu dira Euler-ek. Horietako lehenengoa, ζ (2), Basel arazoarentzako konponbidea eskaintzen du. 1979an Apéryk ζ (3) irrazionaltasuna frogatu zuen. Eulerek ere zenbaki negatiboen balioak ditu, zenbakiak arrazionalak dira eta forma modularren teoria garrantzizkoa da. Riemann zeta funtzioaren orokortze askok ezagutzen dute, hala nola Dirichlet seriea, Dirichlet L-funtzioak eta L-funtzioak. [Fisika][Probabilitatearen teoria][Analisi konplexua] |