Membro : Iniciar |Inscrición |Cargando coñecemento
Buscar
Geometría afín [Modificación ]
En matemáticas, a xeometría afín é o que queda da xeometría euclidiana cando non se usa (os matemáticos adoitan dicir "ao esquecer") as nocións métricas de distancia e ángulo.
Como a noción de liñas paralelas é unha das propiedades principais que é independente de calquera métrica, a geometría afín é considerada a miúdo como o estudo das liñas paralelas. Polo tanto, o axioma de Playfair (dado unha liña L e un punto P non en L, hai exactamente unha liña paralela a L que pasa por P) é fundamental na geometría afín. As comparacións de figuras en xeometría afín están feitas con transformacións afines, que son mapeamentos que preservan o aliñamento dos puntos e o paralelismo das liñas.
A xeometría afín pode desenvolverse de dous xeitos que son esencialmente equivalentes.
Na xeometría sintética, un espazo afín é un conxunto de puntos aos que se asocia un conxunto de liñas que satisfán algúns axiomas (como o axioma de Playfair).
A xeometría afín tamén se pode desenvolver en base á álxebra lineal. Neste contexto un espazo afín é un conxunto de puntos equipados cun conxunto de transformacións (isto é, as asignacións biolóxicas), as traducións, que forman un espazo vectorial (sobre un determinado campo, comúnmente os números reais), e tal que para calquera dato par de puntos ordenados hai unha tradución única que envía o primeiro punto ao segundo; a composición de dúas traducións é a súa suma no espazo vectorial das traducións.
En termos máis concretos, isto equivale a ter unha operación que asocia a calquera par de puntos ordenados un vector e outra operación que permita a tradución dun punto por un vector para dar outro punto; estas operacións son necesarias para satisfacer unha serie de axiomas (notablemente que dúas traducións sucesivas teñen o efecto da tradución polo vector suma). Ao escoller calquera punto como "orixe", os puntos están en correspondencia individual cos vectores, pero non hai preferencia para a orixe; polo tanto, un espazo afín pode ser visto como obtido do seu espazo vectorial asociado por "esquecer" a orixe (vector cero).
Aínda que este artigo só discute espazos afines, a noción de "esquecerse da métrica" ​​é moito máis xeral e pode aplicarse a variedades arbitrarias, en xeral. Esta extensión da noción de espazos afíns a múltiples en xeral desenvólvese no artigo sobre a conexión afín.
[Avión: xeometría][Xeometría non euclidiana][Xeometría alxébrica][Xeometría finita][Xeometría proxectiva][Perpendicular][Paralelo: xeometría][Simetría][Liña: xeometría][Polígono][Triángulo][Teorema de Pitágoras][Rhombus][Diámetro][Cuboid][Apolonio de Perga][Arquímedes][René Descartes][Leonhard Euler][Kātyāyana][Blaise Pascal][Henri Poincaré][Nasir al-Din al-Tusi][Zhang Heng][Matemáticas][Espazo de vectores][Colector]
1.Historia
2.Sistemas de axiomas
2.1.Lei de Pappus
2.2.Estrutura ordenada
2.3.Aneis ternarios
3.Transformacións afines
4.Espazo afín
5.Vista proxectiva
[Cargar Máis Contido ]


Dereitos de autor @2018 Lxjkh