Membro : Iniciar |Inscrición |Cargando coñecemento
Buscar
Xeometría alxébrica [Modificación ]
A xeometría alxébrica é unha rama das matemáticas, clásicamente estudando ceros de polinomios multivariados. A xeometría alxebraica moderna baséase no uso de técnicas alxebricas abstractas, principalmente a partir de álxebra conmutativa, para resolver problemas xeométricos sobre estes conxuntos de ceros.
Os obxectos fundamentais de estudo na xeometría alxébrica son as variedades alxébricas, que son manifestacións xeométricas de solucións de sistemas de ecuacións polinómicas. Exemplos das clases máis estudadas de variedades alxébricas son: curvas alxébricas planas, que inclúen liñas, círculos, parábolas, elipses, hipérbolas, curvas cúbicas como curvas elípticas e curvas cuáticas como lemniscados e óxidos de Cassini. Un punto do avión pertence a unha curva algebraica se as súas coordenadas satisfacen unha ecuación de polinomio dada. As cuestións básicas implican o estudo dos puntos de especial interese como os puntos singulares, os puntos de inflexión e os puntos no infinito. As preguntas máis avanzadas inclúen a topoloxía da curva e as relacións entre as curvas dadas por diferentes ecuacións.
A geometría alxébrica ocupa un lugar central na matemática moderna e ten múltiples conexións conceptuais con campos tan diversos como a análise complexa, topoloxía e teoría de números. Inicialmente un estudo de sistemas de ecuacións polinómicas en varias variables, o tema da xeometría alxébrica comeza cando a resolución de ecuacións sae e resulta aínda máis importante comprender as propiedades intrínsecas das solucións dun sistema de ecuacións que atopar un solución específica; isto leva a algunhas das áreas máis profundas de todas as matemáticas, tanto conceptualmente como en termos de técnica.
No século XX, a xeometría alxébrica dividíase en varios sub-áreas.

O mainstream da xeometría alxébrica está dedicado ao estudo dos puntos complexos das variedades alxébricas e, en xeral, aos puntos con coordenadas nun campo algebraicamente pechado.
O estudo dos puntos dunha variedade algebraica con coordenadas no campo dos números racionais ou nun campo de números converteuse na xeometría aritmética (ou máis clásicamente a xeometría de Diophantine), un subcampo da teoría de números alxébricos.
O estudo dos puntos reais dunha variedade alxébrica é obxecto de xeometría alxebraica real.
Unha gran parte da teoría da singularidade está dedicada ás singularidades das variedades alxébricas.
Co auxe das computadoras xurdiu unha área de xeometría alxébrica computacional que se atopa na intersección da xeometría alxébrica e álxebra informática. Consiste fundamentalmente no desenvolvemento de algoritmos e software para estudar e atopar as propiedades das variedades alxébricas explicitamente dadas.
Gran parte do desenvolvemento da corrente dominante da xeometría alxébrica no século XX ocorreu dentro dun marco algebraico abstracto, facendo maior énfase nas propiedades "intrínsecas" das variedades alxébricas que non dependen de ningunha forma particular de incorporar a variedade nun espazo de coordenadas ambientais; isto compara a evolución da topoloxía, a xeometría diferencial e complexa. Un logro clave desta xeometría alxebraica abstracta é a teoría de esquemas de Grothendieck que permite usar a teoría de Sheaf para estudar variedades alxébricas dun xeito moi similar ao seu uso no estudo das variedades analóxicas e diferenciais. Isto obtense ao ampliar a noción de punto: Na xeometría alxébrica clásica, pódese identificar un punto dunha variedade afín, a través do Nullstellensatz de Hilbert, cun ideal máximo do anel de coordenadas, mentres que os puntos do esquema afín correspondente son todos os ideais primos deste anel. Isto significa que un punto de tal esquema pode ser un punto habitual ou unha subvariedade. Este enfoque tamén permite a unificación da linguaxe e das ferramentas da xeometría alxebraica clásica, que se centran principalmente en puntos complexos e na teoría de números alxébricos. A proba de Wiles da conxectura de longa duración denominada último teorema de Fermat é un exemplo do poder desta aproximación.
[Avión: xeometría][Xeometría non euclidiana][Xeometría finita][Xeometría proxectiva][Perpendicular][Paralelo: xeometría][Simetría][Liña: xeometría][Polígono][Triángulo][Teorema de Pitágoras][Rhombus][Diámetro][Cuboid][Apolonio de Perga][Arquímedes][René Descartes][Leonhard Euler][Kātyāyana][Blaise Pascal][Henri Poincaré][Nasir al-Din al-Tusi][Zhang Heng][Matemáticas][Teoría dos números][Teoría de números alxébricos][Algoritmo][Último teorema de Fermat]
1.Nociones básicas
1.1.Cero de polinomios simultáneos
1.2.Variedades afines
1.3.Funcións regulares
1.4.Morfismo de variedades afines
1.5.Función racional e equivalencia biracional
1.6.Variedade proxectiva
2.Xeometria alxebraica real
3.Xeometría alxébrica computacional
3.1.Base de Gröbner
3.2.Descomposición algebraica cilíndrica (CAD)
3.3.Complexidade asintótica vs. eficiencia práctica
4.Perspectiva abstracta moderna
5.Historia
5.1.Antes do século XVI
5.2.Renacimiento
5.3.Século XIX e principios do XX
5.4.Século XX
6.Xeometría analítica
7.Aplicacións
[Cargar Máis Contido ]


Dereitos de autor @2018 Lxjkh