ગણિતશાસ્ત્રમાં, ફોરિયર વિશ્લેષણ (અંગ્રેજી: / ફેરી / /) એ છે કે સામાન્ય કાર્યોને સરળ ત્રિકોણમિતિ કાર્યોના રકમો દ્વારા રજૂ કરવામાં અથવા અંદાજીત કરી શકાય છે. ફૌરિયર વિશ્લેષણ ફોરિયર શ્રેણીના અભ્યાસમાં વધારો થયો હતો અને તેનું નામ જોસેફ ફોરિયર હતું, જેણે દર્શાવ્યું હતું કે ટ્રિગોનોમેટ્રિક વિધેયોના સરવાળો તરીકે ફંક્શનનું પ્રતિનિધિત્વ કરવાથી ગરમીના ટ્રાન્સફરના અભ્યાસને સરળ બનાવવામાં આવે છે. આજે ફોરિયર વિશ્લેષણનો વિષય ગણિતના વિશાળ વર્ણપટનો સમાવેશ કરે છે. વિજ્ઞાન અને ઈજનેરીમાં, ફંક્શિયસ ઘટકોમાં કાર્યને વિઘટન કરવાની પ્રક્રિયાને ઘણી વાર ફોરિયર વિશ્લેષણ કહેવામાં આવે છે, જ્યારે આ ટુકડાઓમાંથી કાર્યને પુનઃનિર્માણ કરવાની કામગીરી ફોરિયર સંશ્લેષણ તરીકે ઓળખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મ્યુઝિકલ નોટમાં ઘટક ફ્રીક્વન્સીઝ હાજર છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે નમૂનારૂપ સંગીત નોંધના ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મની ગણતરી કરવાની સમાવેશ થાય છે. ફોરિયર વિશ્લેષણમાં જણાવ્યા પ્રમાણે ફ્રીક્વન્સી કમ્પોનન્ટ્સનો સમાવેશ કરીને તે પછી એક જ અવાજનું ફરીથી સંશ્લેષણ કરી શકે છે. ગણિતમાં, ફોરિયર વિશ્લેષણનો શબ્દ ઘણીવાર બંને કામગીરીના અભ્યાસનો ઉલ્લેખ કરે છે. વિઘટન પ્રક્રિયાને પોતાને ફોરિયર રૂપાંતર કહેવામાં આવે છે. તેનું ઉત્પાદન, ફોરિયર ટ્રાન્સફોર્મ, ઘણી વખત વધુ ચોક્કસ નામ આપવામાં આવે છે, જે કાર્યને બદલવામાં આવતા ડોમેન અને અન્ય ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. વધુમાં, ફોરિયર વિશ્લેષણની મૂળ વિભાવનાને વધુ અને વધુ અમૂર્ત અને સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં લાગુ કરવા સમય જતાં વિસ્તરણ કરવામાં આવ્યું છે, અને સામાન્ય ફિલ્ડને હાર્મોનિક વિશ્લેષણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. વિશ્લેષણ માટે વપરાય દરેક પરિવર્તન (ફોરિયર-સંબંધિત પરિવર્તનની સૂચિને જુઓ) અનુરૂપ વ્યસ્ત પરિવર્તન ધરાવે છે જે સંશ્લેષણ માટે ઉપયોગમાં લઇ શકાય છે. [હીટ ટ્રાન્સફર][હાર્મનિક વિશ્લેષણ] |