પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતના ગાણિતિક ક્ષેત્રમાં, જૂથ રજૂઆત વેક્ટર જગ્યાઓના રેખીય પરિવર્તનોની દ્રષ્ટિએ અમૂર્ત જૂથોને વર્ણવે છે; ખાસ કરીને, તેઓ જૂથ ઘટકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે મેટ્રિસિસ તરીકે વાપરી શકાય છે જેથી જૂથ ઓપરેશન મેટ્રિક્સ ગુણાકાર દ્વારા રજૂ કરી શકાય. જૂથોનું પ્રતિનિધિત્વ મહત્વનું છે કારણ કે તેઓ ઘણા ગ્રૂપને મંજૂરી આપે છે-રેખીય બીજગણિતમાં સમસ્યાઓથી થિયોરેટિક સમસ્યાઓ ઘટાડી શકાય છે, જે સારી રીતે સમજી શકાય છે. તેઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પણ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે, ઉદાહરણ તરીકે, તેઓ વર્ણવે છે કે કેવી રીતે ભૌતિક સિસ્ટમના સમપ્રમાણતા જૂથ તે સિસ્ટમનું વર્ણન કરતા સમીકરણોના ઉકેલોને અસર કરે છે. જૂથના પ્રતિનિધિત્વ શબ્દને વધુ સામાન્ય અર્થમાં પણ ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, તેનો અર્થ એ કે કોઈ ગાણિતિક પદાર્થની પરિવર્તનના સમૂહ તરીકે જૂથના "વર્ણન". ઔપચારિક રીતે વધુ, એક "પ્રતિનિધિત્વ" એટલે એક જૂથના એકમોમોર્ફિઝમ, જે ઑબ્જેક્ટનો ઓટોમોર્ફિઝમ ગ્રૂપ છે. જો ઑબ્જેક્ટ વેક્ટર જગ્યા હોય તો આપણી પાસે રેખીય રજૂઆત છે. કેટલાક લોકો સામાન્ય ધારણા માટે અનુભૂતિનો ઉપયોગ કરે છે અને રેખીય રજૂઆતના વિશેષ કેસ માટે શબ્દ પ્રતિનિધિત્વ અનામત રાખે છે. આ લેખનો મોટો હિસ્સો રેખીય પ્રતિનિધિત્વ સિદ્ધાંતને વર્ણવે છે; સામાન્યીકરણો માટે છેલ્લા વિભાગ જુઓ. [મેટ્રિક્સ: ગણિત][ગ્રુપ થિયરી] |