अमूर्त बीजगणित में, एक सेट पर नि: शुल्क मोनोइड मोनोइड होता है जिसका तत्व शून्य या अधिक तत्वों के सभी सीमित अनुक्रम (या स्ट्रिंग्स) होते हैं, जिसमें मोनॉयड ऑपरेशन के रूप में स्ट्रिंग कॉन्सटेनेशन और शून्य तत्वों के अद्वितीय अनुक्रम के साथ अक्सर पहचान तत्व के रूप में खाली स्ट्रिंग कहा जाता है और ε या λ द्वारा दर्शाया जाता है। एक सेट ए पर नि: शुल्क मोनोइड आमतौर पर ए * को दर्शाया जाता है। ए पर मुक्त सेमिग्रुप ए * का उपसमूह है जिसमें खाली स्ट्रिंग को छोड़कर सभी तत्व शामिल हैं। यह आमतौर पर ए को दर्शाया जाता है। अधिक आम तौर पर, एक सार मोनोइड (या सेमिग्रुप) एस को मुफ्त में वर्णित किया जाता है यदि यह कुछ सेट पर मुक्त मोनोइड (या सेमिग्रुप) के लिए आइसोमोर्फिक है। जैसा कि नाम का तात्पर्य है, मुक्त मोनोइड्स और सेमिग्रुप वे वस्तुएं हैं जो मोनोइड्स और सेमिग्रुप की संबंधित श्रेणियों में मुक्त वस्तुओं को परिभाषित करने वाली सामान्य सार्वभौमिक संपत्ति को पूरा करती हैं। यह इस प्रकार है कि प्रत्येक मोनोइड (या सेमिग्रुप) एक मुक्त मोनोइड (या सेमिग्रुप) की होमोमोर्फिक छवि के रूप में उभरता है। मुक्त सेमिग्रुप की छवियों के रूप में सेमिग्रुप के अध्ययन को संयोजक सेमिग्रुप सिद्धांत कहा जाता है। [सार बीजगणित] |