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जादू वर्ग [संशोधन ]
मनोरंजक गणित में, एक जादू वर्ग एक है
  
    
      
    
    n \ times n}
  
 वर्ग ग्रिड (जहां
  
    
      
    
    n}
  
 प्रत्येक तरफ से कोशिकाओं की संख्या है) सीमा में अलग सकारात्मक पूर्णांक से भरा है
  
    
      
    
    1,2, ..., n ^ {2}}
  
 जैसे कि प्रत्येक कक्ष में एक अलग पूर्णांक होता है और प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में पूर्णांक का योग बराबर होता है। योग को जादू वर्ग के जादू निरंतर या जादू योग कहा जाता है। एक वर्ग ग्रिड के साथ
  
    
      
    
    n}
  
 प्रत्येक तरफ से कोशिकाओं को आदेश एन कहा जाता है।
जादू राशि के संबंध में, जादू वर्गों की समस्या के लिए केवल प्रत्येक पंक्ति, कॉलम और विकर्ण के योग की आवश्यकता होती है, इसके लिए योग को एक विशेष मान होने की आवश्यकता नहीं होती है। इस प्रकार, हालांकि जादू वर्गों में नकारात्मक पूर्णांक हो सकते हैं, वे मूल वर्ग में प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक को ऋणात्मक संख्या जोड़कर या गुणा करके भिन्नताएं हैं।
जादू वर्गों को सामान्य जादू वर्ग भी कहा जाता है, इस अर्थ में कि गैर-सामान्य जादू वर्ग होते हैं जो पूर्णांक प्रतिबंधित नहीं होते हैं
  
    
      
    
    1,2, ..., n ^ {2}}
  
। हालांकि, कुछ स्थानों पर, "जादू वर्ग" का उपयोग सामान्य और गैर-सामान्य दोनों को कवर करने के लिए सामान्य शब्द के रूप में किया जाता है, खासकर जब गैर-सामान्य लोग चर्चा में हैं। इसके अलावा, "जादू वर्ग" शब्द का प्रयोग कभी-कभी विभिन्न प्रकार के शब्द वर्गों के संदर्भ में भी किया जाता है।
जादू वर्गों का एक लंबा इतिहास है, चीन में कम से कम 650 ईसा पूर्व वापस डेटिंग। कई बार उन्होंने जादुई या पौराणिक महत्व हासिल किया है, और कला के कार्यों में प्रतीकों के रूप में दिखाई दिया है। आधुनिक समय में उन्हें कई तरीकों को सामान्यीकृत किया गया है, जिनमें अतिरिक्त या अलग बाधाओं का उपयोग करना, वैकल्पिक आकार या दो आयामों का उपयोग करके कोशिकाओं को जोड़ने के बजाय गुणा करना, और ज्यामितीय परिचालनों के साथ आकार और जोड़ के साथ संख्याओं को प्रतिस्थापित करना शामिल है।
1.जादू वर्गों की गुण
1.1.जादू निरंतर
1.2.आदेश 1 का जादू वर्ग छोटा है
1.3.आदेश 2 के जादू वर्ग का निर्माण नहीं किया जा सकता है
1.4.समकक्ष जादू वर्ग
1.5.किसी दिए गए आदेश के जादू वर्गों की संख्या
1.6.एक आविष्कार
2.इतिहास
2.1.चीन (लो शू वर्ग, 3 × 3 जादू वर्ग)
2.2.फारस
2.3.अरब
2.4.इंडिया
2.5.यूरोप
2.6.अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का जादू वर्ग
2.7.Sagrada Família जादू वर्ग
2.8.श्रीनिवास रामानुजन का जादू वर्ग
3.निर्माण के प्रकार
3.1.ऑर्डर 3 का जादू वर्ग बनाने के लिए विधि
3.2.विषम क्रम के जादू वर्ग के निर्माण के लिए विधि
3.3.एक जादू वर्ग के दोगुनी क्रम के क्रम का निर्माण करने की एक विधि
3.4.Medjig- पंक्तियों की संख्या के जादू वर्गों का निर्माण करने की विधि
3.5.पैनामैजिक वर्गों का निर्माण
3.6.क्रोनकर उत्पाद के समान निर्माण
3.7.अनुवांशिक एल्गोरिदम का उपयोग कर एक जादू वर्ग का निर्माण
4.आंशिक रूप से पूरा जादू वर्गों को हल करना
5.जादू वर्ग के बदलाव
5.1.अतिरिक्त बाधाएं
5.2.विभिन्न बाधाएं
5.3.गुणात्मक जादू वर्ग
5.4.जटिल संख्याओं के गुणक जादू वर्ग
5.5.योजक-गुणात्मक जादू और अर्धसूत्रीय वर्ग
5.6.अन्य जादू आकार
5.7.अन्य घटक तत्व
5.8.संयुक्त एक्सटेंशन
5.9.एरिया मैजिक स्क्वायर
6.संबंधित समस्याएं
6.1.प्राइम के जादू वर्ग
6.2.एन-क्वींस समस्या
6.3.जादू वर्गों की गणना
7.लोकप्रिय संस्कृति में जादू वर्ग
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