सदस्य : लॉगिन |पंजीकरण |अपलोड ज्ञान
खोज
बीजगणित ज्यामिति [संशोधन ]
बीजगणित ज्यामिति गणित की एक शाखा है, जो क्लासिकल बहुविवाह बहुपदों के शून्य का अध्ययन करती है। आधुनिक बीजगणित ज्यामिति शून्य के इन सेटों के बारे में ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए मुख्य रूप से कम्यूटिव बीजगणित से, सार बीजगणितीय तकनीक के उपयोग पर आधारित है।
बीजगणितीय ज्यामिति में अध्ययन की मौलिक वस्तुएं बीजगणित किस्म हैं, जो बहुपद समीकरणों के सिस्टम के समाधान के ज्यामितीय अभिव्यक्तियां हैं। बीजगणित किस्मों के सबसे अध्ययन वर्गों के उदाहरण हैं: विमान बीजगणितीय घटता, जिसमें रेखाएं, मंडल, पैराबोलस, अंडाकार, हाइपरबोलस, अंडाकार घटता जैसे घनत्व वक्र, और लेम्निस्केट्स और कैसिनी अंडाकार जैसे क्वार्टिक वक्र शामिल हैं। विमान का एक बिंदु बीजगणित वक्र से संबंधित होता है यदि उसके निर्देशांक किसी दिए गए बहुपद समीकरण को संतुष्ट करते हैं। मूल प्रश्नों में विशेष रुचि के बिंदुओं का अध्ययन शामिल है जैसे एकवचन बिंदु, इन्फ्लिक्शन पॉइंट और अनंतता के बिंदु। अधिक उन्नत प्रश्नों में वक्र के टोपोलॉजी और विभिन्न समीकरणों द्वारा दिए गए घटता के बीच संबंध शामिल हैं।
बीजगणित ज्यामिति आधुनिक गणित में एक केंद्रीय स्थान पर है और जटिल विश्लेषण, टोपोलॉजी और संख्या सिद्धांत के रूप में इस तरह के विविध क्षेत्रों के साथ कई वैचारिक कनेक्शन है। प्रारंभ में कई चरों में बहुपद समीकरणों के सिस्टम का अध्ययन, बीजगणितीय ज्यामिति का विषय शुरू होता है जहां समीकरण हल हो जाता है, और समीकरणों की प्रणाली के समाधान की कुलता के आंतरिक गुणों को समझना और भी महत्वपूर्ण हो जाता है, विशिष्ट समाधान; यह अवधारणात्मक रूप से और तकनीक के संदर्भ में, गणित के सभी गहरे क्षेत्रों में से कुछ में जाता है।
20 वीं शताब्दी में, बीजगणितीय ज्यामिति कई subareas में विभाजित।

बीजगणित ज्यामिति का मुख्यधारा बीजगणितीय किस्मों के जटिल बिंदुओं के अध्ययन के लिए समर्पित है और आम तौर पर बीजगणितीय बंद क्षेत्र में निर्देशांक वाले बिंदुओं के लिए समर्पित है।
तर्कसंगत संख्याओं के क्षेत्र में निर्देशांक के साथ बीजगणितीय विविधता के बिंदुओं का अध्ययन अंकगणित ज्यामिति (या अधिक शास्त्रीय डायफोंटाइन ज्यामिति), बीजगणितीय संख्या सिद्धांत का उप-क्षेत्र बन गया।
बीजगणितीय विविधता के वास्तविक बिंदुओं का अध्ययन वास्तविक बीजगणितीय ज्यामिति का विषय है।
एकवचन सिद्धांत का एक बड़ा हिस्सा बीजगणितीय किस्मों की एकवचन के लिए समर्पित है।
कंप्यूटर के उदय के साथ, एक कम्प्यूटेशनल बीजगणित ज्यामिति क्षेत्र उभरा है, जो बीजगणित ज्यामिति और कंप्यूटर बीजगणित के चौराहे पर स्थित है। यह स्पष्ट रूप से दिए गए बीजगणितीय किस्मों के गुणों का अध्ययन और खोज करने के लिए अनिवार्य रूप से एल्गोरिदम और सॉफ्टवेयर विकसित करने में शामिल है।
20 वीं शताब्दी में बीजगणित ज्यामिति के मुख्यधारा के अधिकांश विकास एक अमूर्त बीजगणितीय ढांचे के भीतर हुआ, जिसमें बीजगणितीय किस्मों के "आंतरिक" गुणों पर बढ़ते जोर को एक परिवेश समन्वय अंतरिक्ष में विविधता को एम्बेड करने के किसी भी विशेष तरीके पर निर्भर नहीं है; टोपोलॉजी, अंतर और जटिल ज्यामिति में यह समांतर विकास। इस अमूर्त बीजगणितीय ज्यामिति की एक प्रमुख उपलब्धि ग्रोथेंडिक की योजना सिद्धांत है जो एक को शेफ सिद्धांत का उपयोग बीजगणितीय किस्मों का अध्ययन करने की अनुमति देता है जो अंतर और विश्लेषणात्मक कई गुनाओं के अध्ययन में इसके उपयोग के समान ही है। यह बिंदु की धारणा को विस्तारित करके प्राप्त किया जाता है: शास्त्रीय बीजगणित ज्यामिति में, एक एफ़िन किस्म का एक बिंदु, हिल्बर्ट के नलस्टेलेंसैट्स के माध्यम से समन्वय अंगूठी के अधिकतम आदर्श के साथ पहचाना जा सकता है, जबकि संबंधित affine योजना के बिंदु सभी प्रमुख आदर्श हैं इस अंगूठी का। इसका मतलब है कि ऐसी योजना का एक बिंदु या तो एक सामान्य बिंदु या उपनगरीय हो सकता है। यह दृष्टिकोण भाषा के एकीकरण और शास्त्रीय बीजगणितीय ज्यामिति के औजारों को भी सक्षम बनाता है, जो मुख्य रूप से जटिल बिंदुओं से संबंधित हैं, और बीजगणितीय संख्या सिद्धांत के साथ। फर्मेट के आखिरी प्रमेय नामक लंबे समय तक अनुमान के अनुमान के विल्स का सबूत इस दृष्टिकोण की शक्ति का एक उदाहरण है।
[समतल ज्यामिति][ज्यामिति की रूपरेखा][प्रोजेक्टिव ज्यामिति][समानांतर: ज्यामिति][रेखा: ज्यामिति][बहुभुज][त्रिभुज][कर्ण][पाइथागोरस प्रमेय][विषमकोण][वृत्त][व्यास][त्रि-आयामी अंतरिक्ष][घनक्षेत्र][रेने डेस्कर्टेस][कार्ल फ्रेडरिक गॉस][कात्यायन][उमर खय्याम][झांग हेंग][बीजगणितीय संख्या सिद्धांत][कलन विधि][फर्मीट के अंतिम प्रमेय]
1.मूल धारणाएं
1.1.एक साथ बहुपदों के शून्य
1.2.एफ़िन किस्मों
1.3.नियमित कार्य
1.4.Affine किस्मों के morphism
1.5.तर्कसंगत समारोह और उबाऊ समकक्षता
1.6.प्रोजेक्टिव किस्म
2.असली बीजगणित ज्यामिति
3.कम्प्यूटेशनल बीजगणितीय ज्यामिति
3.1.Gröbner आधार
3.2.बेलनाकार बीजगणितीय अपघटन (सीएडी)
3.3.Asymptotic जटिलता बनाम व्यावहारिक दक्षता
4.सार आधुनिक दृष्टिकोण
5.इतिहास
5.1.16 वीं शताब्दी से पहले
5.2.पुनर्जागरण काल
5.3.1 9वीं और 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में
5.4.20 वीं सदी
6.विश्लेषणात्मक ज्यामिति
7.अनुप्रयोगों
[अपलोड अधिक अंतर्वस्तु ]


सर्वाधिकार @2018 Lxjkh