Član : Prijava |Registracija |Postavi znanja
Traži
tenzor [Modifikacija ]
U matematici su tenzori geometrijski objekti koji opisuju linearne odnose između geometrijskih vektora, skalara i drugih tenzora. Primarni primjeri takvih odnosa uključuju točkasti proizvod, križni proizvod i linearne karte. Geometrijski vektori, često korišteni u fizici i inženjerskoj primjeni, i sami skalari također su tenzori. Još sofisticiraniji je Cauchyov tenzor napona T, koji zauzima smjer v kao ulaz i stvara stres T (v) na površini normalnoj za ovaj vektor za izlaz, tako izražavajući odnos između ta dva vektora, prikazanog na slici ( pravo).
S obzirom na referentnu osnovu vektora, tenzor se može prikazati kao organizirani višedimenzionalni niz numeričkih vrijednosti. Redoslijed (također stupanj ili rang) tenzora je dimenzionalnost polja potrebnog za njegovo predstavljanje, ili ekvivalentno, broj indeksa potrebnih za označavanje komponente tog polja. Na primjer, linearna karta predstavlja matricu (2-dimenzionalni niz) u osnovi, i stoga je tenzor drugog reda. Vektor je predstavljen kao 1-dimenzionalni niz u osnovi, te je tenzor 1. reda. Skalari su pojedinačni brojevi i stoga su tenzori sa 0. redoslijedom. Zbirka tenzora na prostoru vektora čini tenzorsku algebru.
Budući da izražavaju odnos između vektora, sami tenzori moraju biti neovisni o određenom izboru osnova. Osnovna neovisnost tenzora tada ima oblik kovarijantnog i / ili proturječnog zakona o transformaciji koji povezuje polje izračunato na jednoj osnovi na onu izračunatu u drugom. Točan oblik zakona o transformaciji određuje tip (ili valenciju) tenzora. Tip tenzora je par prirodnih brojeva (n, m), gdje je n broj proturječnih indeksa, a m broj konvijarnih indeksa. Ukupni poredak tenzora je zbroj ovih dvaju brojeva.
Tenzori su važni u fizici jer pružaju sažet matematički okvir za formuliranje i rješavanje problema fizike u područjima kao što su stres, elastičnost, fluidna mehanika i opća relativnost. U aplikacijama je uobičajeno proučavati situacije u kojima se može pojaviti različit tenzor na svakoj točki objekta; na primjer, stres unutar objekta može se razlikovati od jednog mjesta do drugog. To dovodi do pojma tenzorskog polja. U nekim područjima, tenzorska polja su tako sveprisutna da se jednostavno nazivaju "tenzori".
Tenzori su 1900. godine koncipirali Tullio Levi-Civita i Gregorio Ricci-Curbastro, koji su nastavili raniji rad Bernhard Riemann i Elwina Bruna Christoffela i drugih, kao dio apsolutnog diferencijalnog računanja. Koncept je omogućio alternativnu formulaciju intrinzične diferencijalne geometrije mnogoznačnika u obliku Riemannove zakrivljenosti tenzora.
[Geometrija][Opća relativnost][cjevovod]
1.Definicija
1.1.Kao višedimenzionalna polja
1.2.Kao višerazinske karte
1.3.Korištenje tenzorskih proizvoda
1.4.Tenzori u beskonačnim dimenzijama
1.5.Tenzorska polja
2.Primjeri
3.Notacija
3.1.Ricci račun
3.2.Einsteinova zbirna konvencija
3.3.Penroseova grafička oznaka
3.4.Oznaka sažetka indeksa
3.5.Oznaka bez komponente
4.operacije
4.1.Tenzorski proizvod
4.2.stezanje
4.3.Podizanje ili snižavanje indeksa
5.Prijave
5.1.Kontinuirana mehanika
5.2.Drugi primjeri iz fizike
5.3.Primjena tenzora reda> 2
6.generalizacije
6.1.Tenzorski proizvodi vektorskih prostora
6.2.Tenzori u beskonačnim dimenzijama 2
6.3.Gustoće tenzora
6.4.Geometrijski objekti
6.5.spinors
7.Povijest
[Pošalji Više Sadržaj ]


Autorsko pravo @2018 Lxjkh