A funkcionális analízis a matematikai analízis egyik ága, amelynek magja a vektorterülettömbök egyfajta határstruktúrával (pl. Belső termék, normál, topológia stb.) És az ezen a téren meghatározott lineáris függvényekkel és tiszteletben tartva ezeket a struktúrákat megfelelő értelemben. A funkcionális analízis történeti gyökerei a funkcionális terek tanulmányozásában és a funkciók transzformáció tulajdonságainak megfogalmazásában rejlenek, mint például a Fourier-transzformáció olyan átalakításokként, amelyek folyamatos, egységesen stb. Ez a nézőpont különösen hasznosnak bizonyult a differenciál és az integrált egyenletek tanulmányozásához. A funkcionális szó használata a változások kalkulusához tér vissza, ami olyan függvényt jelent, amely az argumentum egy függvény, és a nevét először a Hadamard 1910-es könyvében használják. Az 1887-ben az olasz matematikus és fizikus, Vito Volterra azonban 1887-ben bevezette a funkcionalitás általános fogalmát. A nemlineáris függvények elméletét folytatták Hadamard diákjai, különösen Fréchet és Lévy. Hadamard megalapította a Riesz és a lengyel matematikusok csoportját, Stefan Banachot, a lineáris funkcionális elemzés modern iskoláját. A funkcionális elemzés modern bevezető szövegeiben a téma a topológia, különösen a végtelen-dimenziós terek vektorterületeinek tanulmányozásaként jelenik meg. Ezzel szemben a lineáris algebra többnyire véges dimenziós terekkel foglalkozik, és nem használ topológiát. A funkcionális elemzés fontos része az intézkedéselmélet, az integráció és a valószínűség kiterjesztése a végtelen méretű terekbe, amelyet végtelen dimenziós elemzésnek is neveznek. [Dobbőr][Lineáris algebra] |