In matematica, la tetrazione (o iper-4) è la successiva iperoperazione dopo l'esponenziazione ed è definita come l'esponenziazione iterata. La parola fu coniata da Reuben Louis Goodstein, da tetra- (quattro) e iterazione. La tetrazione è usata per la notazione di numeri molto grandi. La notazione {^ {n} a}} si intende {a ^ {a ^ ^ ^ {a}}}}}} , l'applicazione di esponenziazione n-1} volte. Qui sono mostrate le prime quattro iper-operazioni, con la tetrazione come la quarta (e la successione, l'operazione unaria denotata a '= a 1} presa a} e producendo il numero dopo a} , come lo 0 °):
aggiunta
a n = a \ underbrace {1 1 \ cdots 1} _ {n}}
n copie di 1 aggiunte a a.
Moltiplicazione
a \ times n = \ underbrace {a a \ cdots a} _ {n}}
n copie di un combinato per aggiunta.
elevamento a potenza
a ^ {n} = \ underbrace {a \ times a \ times \ cdots \ times a} _ {n}}
n copie di una combinazione di moltiplicazione.
tetrazione
{^ {n} a} = \ underbrace {a ^ {a ^ ^ ^ {a}}}}} _ {n}}
n copie di un combinato da esponenziazione, da destra a sinistra.
L'esempio sopra è letto come "l'ennesima tetrazione di un". Ogni operazione è definita iterando la precedente (l'operazione successiva nella sequenza è la pentazione). La tetrazione non è una funzione elementare. Qui, la successione (a '= a 1) è l'operazione più basilare; Inoltre (a n) è un'operazione primaria, anche se per i numeri naturali può essere pensata come una successione concatenata di n successori di a; la moltiplicazione (a) è anche un'operazione primaria, sebbene per i numeri naturali può essere pensata come un'aggiunta concatenata che coinvolge n numeri a; ed esponenziazione ( a ^ {n}} ) può essere pensato come una moltiplicazione concatenata che coinvolge n numeri a. Analogamente, la tetrazione ( ^ {n} a} ) può essere pensato come un potere incatenato che coinvolge n numeri a. Il parametro a può essere chiamato il parametro base nel seguito, mentre il parametro n nel seguente può essere chiamato il parametro height (che è integrale nel primo approccio ma può essere generalizzato a altezze frazionarie, reali e complesse, vedi sotto ). [Luminosità][Matematica] |