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tetrazione [Modifica ]
In matematica, la tetrazione (o iper-4) è la successiva iperoperazione dopo l'esponenziazione ed è definita come l'esponenziazione iterata. La parola fu coniata da Reuben Louis Goodstein, da tetra- (quattro) e iterazione. La tetrazione è usata per la notazione di numeri molto grandi. La notazione
  {^ {n} a}}
  
 si intende
  {a ^ {a ^ ^ ^ {a}}}}}}
  
, l'applicazione di esponenziazione
  n-1}
  
 volte.
Qui sono mostrate le prime quattro iper-operazioni, con la tetrazione come la quarta (e la successione, l'operazione unaria denotata
  a '= a 1}
  
 presa
  a}
  
 e producendo il numero dopo
  a}
  
, come lo 0 °):

aggiunta


  a n = a \ underbrace {1 1 \ cdots 1} _ {n}}
  


n copie di 1 aggiunte a a.




Moltiplicazione


  a \ times n = \ underbrace {a a \ cdots a} _ {n}}
  


n copie di un combinato per aggiunta.




elevamento a potenza


  a ^ {n} = \ underbrace {a \ times a \ times \ cdots \ times a} _ {n}}
  


n copie di una combinazione di moltiplicazione.




tetrazione


  {^ {n} a} = \ underbrace {a ^ {a ^ ^ ^ {a}}}}} _ {n}}
  


n copie di un combinato da esponenziazione, da destra a sinistra.





L'esempio sopra è letto come "l'ennesima tetrazione di un". Ogni operazione è definita iterando la precedente (l'operazione successiva nella sequenza è la pentazione). La tetrazione non è una funzione elementare.
Qui, la successione (a '= a 1) è l'operazione più basilare; Inoltre (a n) è un'operazione primaria, anche se per i numeri naturali può essere pensata come una successione concatenata di n successori di a; la moltiplicazione (a) è anche un'operazione primaria, sebbene per i numeri naturali può essere pensata come un'aggiunta concatenata che coinvolge n numeri a; ed esponenziazione (
  a ^ {n}}
  
) può essere pensato come una moltiplicazione concatenata che coinvolge n numeri a. Analogamente, la tetrazione (
  ^ {n} a}
  
) può essere pensato come un potere incatenato che coinvolge n numeri a. Il parametro a può essere chiamato il parametro base nel seguito, mentre il parametro n nel seguente può essere chiamato il parametro height (che è integrale nel primo approccio ma può essere generalizzato a altezze frazionarie, reali e complesse, vedi sotto ).
[Luminosità][Matematica]
1.Definizione
2.Poteri iterati contro esponenziali iterati
3.Terminologia
4.Notazione
5.Esempi
6.estensioni
6.1.Estensione del dominio per basi
6.1.1.Estensione alla base zero
6.1.2.Estensione a basi complesse
6.2.Estensioni del dominio per (iterazione) "altezze"
6.2.1.Estensione a infinite altezze
6.2.2.Estensione (limitata) ad altezze negative
6.2.3.Estensione a vette reali
6.2.3.1.Approssimazione lineare per l'estensione a altezze reali
6.2.3.2.Approssimazioni di ordine superiore per l'estensione a vette reali
6.2.4.Estensione a altezze complesse
7.Ricorsività non elementare
8.Domande aperte
9.Operazioni inverse
9.1.Super-root
9.1.1.Super radice quadrata
9.1.2.Altre super-radici
9.2.Super-logaritmo
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