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Condizioni al contorno periodiche [Modifica ]
Le condizioni al contorno periodiche (PBC) sono un insieme di condizioni al contorno che vengono spesso scelte per approssimare un grande (infinito) sistema utilizzando una piccola parte chiamata cella unitaria. I PBC sono spesso utilizzati in simulazioni al computer e modelli matematici. La topologia della PBC bidimensionale è uguale a quella di una mappa mondiale di alcuni videogiochi; la geometria della cella unitaria soddisfa la perfetta piastrellatura bidimensionale e quando un oggetto passa attraverso un lato della cella unitaria, riappare sul lato opposto con la stessa velocità. In termini topologici, lo spazio fatto dai PBC bidimensionali può essere pensato come mappato su un toro (compattazione). I grandi sistemi approssimati dai PBC sono costituiti da un numero infinito di celle unitarie. Nelle simulazioni al computer, una di queste è la scatola di simulazione originale, mentre altre sono copie chiamate immagini. Durante la simulazione, solo le proprietà della casella di simulazione originale devono essere registrate e propagate. La convenzione immagine minima è una forma comune di contabilità delle particelle PBC in cui ogni singola particella nella simulazione interagisce con l'immagine più vicina delle particelle rimanenti nel sistema.
Un esempio di condizioni al contorno periodiche può essere definito in base a funzioni reali lisce
  \ phi: \ mathbb {R} ^ {n} \ to \ mathbb {R}}
  
 di


  ^ {m}} x_ {1} ^ {m}}} \ phi (a_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n}) = ^ {m}} x_ {1} ^ {m}}} \ phi (b_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n}),}
  


  ^ {m}} x_ {2} ^ {m}}} \ phi (x_ {1}, a_ {2}, ..., x_ {n}) = ^ {m}} x_ {2} ^ {m}}} \ phi (x_ {1}, b_ {2}, ..., x_ {n}),}
...,}
  


  ^ {m}} x_ {n} ^ {m}}} \ phi (x_ {1}, x_ {2}, ..., a_ {n}) = ^ {m}} x_ {n} ^ {m}}} \ phi (x_ {1}, x_ {2}, ..., b_ {n})}
  


per tutti m = 0, 1, 2, ... e per le costanti
  a_ {i}}
  
 e
  b_ {i}}
  
.
Nella simulazione di dinamica molecolare, i PBC vengono solitamente applicati per calcolare gas, liquidi, cristalli o miscele di massa. Un'applicazione comune utilizza PBC per simulare macromolecole solvatate in un bagno di solvente esplicito. Le condizioni al contorno di Born-von Karman sono condizioni al contorno periodiche per un sistema speciale.
1.Requisiti PBC e artefatti
2.Implementazione pratica: continuità e convenzione immagine minima
2.1.(A) Limita le coordinate delle particelle alla casella di simulazione
2.2.(B) Non limitare le coordinate delle particelle
3.Geometrie delle celle unitarie
4.Proprietà conservate
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