数学では、発散系列は収束しない無限系列であり、系列の部分和の無限列は有限の限界を持たないことを意味する。 系列が収束する場合、系列の個々の項はゼロに近づく必要があります。したがって、個々の項が0に近づかない系列はすべて発散する。しかし、コンバージェンスは強い条件であり、項がゼロに近づくすべての系列が収束するわけではありません。反例は高調波シリーズです
{1} {2} {1} {3}} \ cdots = \ sum _ {n = 1} ^ {1} {n}}。}
高調波シリーズの相違は、中世の数学者Nicole Oresmeによって証明されました。 特殊な数学的文脈では、部分和のシーケンスが発散する特定の系列に値を客観的に割り当てることができます。これは系列の相違を意味します。可算法または総和法は、一連の系列から値までの部分的な関数である。たとえば、Cesàro集計ではGrandiの多様な系列が割り当てられます
1-1 1-1 \ cdots}
1/2の値。 Cesàroの総和は、部分和のシーケンスの算術平均に依存する点で平均化方法です。他の方法には、関連シリーズの分析継続が含まれます。物理学では、さまざまな総和法があります。これらは、正則化に関する記事でより詳細に議論されている。
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