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ダイバージェントシリーズ [修正 ]
数学では、発散系列は収束しない無限系列であり、系列の部分和の無限列は有限の限界を持たないことを意味する。
系列が収束する場合、系列の個々の項はゼロに近づく必要があります。したがって、個々の項が0に近づかない系列はすべて発散する。しかし、コンバージェンスは強い条件であり、項がゼロに近づくすべての系列が収束するわけではありません。反例は高調波シリーズです


  
    
      
    
    {1} {2} {1} {3}} \ cdots = \ sum _ {n = 1} ^ {1} {n}}。}
  


高調波シリーズの相違は、中世の数学者Nicole Oresmeによって証明されました。
特殊な数学的文脈では、部分和のシーケンスが発散する特定の系列に値を客観的に割り当てることができます。これは系列の相違を意味します。可算法または総和法は、一連の系列から値までの部分的な関数である。たとえば、Cesàro集計ではGrandiの多様な系列が割り当てられます


  
    
      
    
    1-1 1-1 \ cdots}
  


1/2の値。 Cesàroの総和は、部分和のシーケンスの算術平均に依存する点で平均化方法です。他の方法には、関連シリーズの分析継続が含まれます。物理学では、さまざまな総和法があります。これらは、正則化に関する記事でより詳細に議論されている。
1.歴史
2.発散系列を加算する方法に関する定理
3.総和法の性質
4.古典的な総和法
4.1.絶対収束
4.2.シリーズの合計
5.ノーランド
5.1.チェサロ集計
6.アベリウス
6.1.アベル総数
6.2.リンデロフの総和
7.分析継続
7.1.パワーシリーズの解析的継続
7.2.オイラー総和
7.3.Dirichletシリーズの解析的継続
7.4.ゼータ関数正則化
8.積分関数手段
8.1.ボレル総和
8.2.ヴァリロンの方法
9.モーメント法
9.1.ボレル合計2
10.その他のメソッド
10.1.ハウスドルフ変換
10.2.ホルダー総和
10.3.ハットンの方法
10.4.Inghamの可用性
10.5.ランバート総理
10.6.リー・ロイの合計
10.7.Mittag-Leffler総和
10.8.ラマヌジャン総和
10.9.リーマン総和
10.10.リーズの意味
10.11.ヴァレ・プッサンの総和
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