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연관 대수 [수정 ]
수학에서 결합 대수는 더하기, 곱셈 (연관성이 있다고 가정 됨) 및 일부 필드의 요소에 의한 스칼라 곱셈과 호환되는 대수 구조입니다. 더하기 및 곱셈 연산은 함께 A에 링의 구조를 제공합니다. 덧셈과 스칼라 곱셈 연산은 함께 K에 걸친 벡터 공간의 구조를 제공한다.이 기사에서 우리는 K- 대수학이라는 용어를 필드 K에 대한 연관 대수를 의미하는 데 사용할 것이다. K- 대수의 표준 첫 번째 예는 다음과 같다. 일반적인 행렬 곱셈과 함께 필드 K에 대한 정사각형 행렬 링.
이 기사에서 연관 대수는 1로 표시된 곱셈 단위로 가정됩니다. 그들은 때로는 설명을 위해 unital associative algebras라고 불린다. 수학의 일부 영역에서는이 가정이 만들어지지 않으며, 우리는 그러한 구조를 비 단위 결합 대수라고 부를 것입니다. 우리는 또한 모든 고리가 단일체이고 모든 고리 동형이 단일체라고 가정 할 것입니다.
많은 저자들은 필드 대신에 교환 가능한 고리 R에 대한 결합 대수학의보다 일반적인 개념을 고려합니다. R 대수학은 곱셈 적 정체성을 포함하는 연관 R- 쌍 선형 이진 연산을 가진 R- 모듈입니다. 이 개념의 예를 들어, S가 중심 C를 갖는 고리이면 S는 연관 C- 대수이다.
[그룹 이론][고리 이론][선형 대수학][거짓 대수]
1.정의
1.1.모듈 카테고리의 모노 객체
1.2.고리 동형성에서
2.대수 동형어
3.예제들
4.건축
5.맹목
6.표현
6.1.호프 대수학에 대한 동기 부여
6.2.거짓말 대수에 대한 동기 부여
7.비 - 단위 대수
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