기하 급수적 인 증가는 수학 함수의 값의 순간 변화 또는 시간 단위 변화가 함수의 현재 값에 비례하여 시간의 지수 함수가 될 때 발생합니다. 즉, 시간 값이 지수 인 함수. 지수 감소는 성장률이 음수 일 때와 같은 방식으로 발생합니다. 균등 간격을 갖는 분리 정의 도메인의 경우, 기하학적 성장 또는 기하학적 붕괴라고도하며, 함수 값은 기하학적 진행을 형성합니다. 기하 급수적 인 증가 또는 지수 감소의 경우 현재의 크기에 대한 수량의 변화율의 비율은 시간이 지남에 따라 일정합니다. 시간 t가 이산 간격 (즉, 정수 배 0, 1, 2, 3, ...)으로 진행됨에 따라 증가율 r에서 변수 x의 지수 증가에 대한 공식은 다음과 같습니다.
x_ {t} = x_ {0} (1 r) ^ {t}}
여기서 x0은 시간 0에서의 x 값입니다.이 수식은 지수가 곱셈으로 변환 될 때 투명합니다. 예를 들어 시작 값이 50이고 간격 비율이 r = 5 % = 0.05 인 경우 한 간격이 지나면 50 (1.05) ^ {1}} , 또는 간단히 50 × 1.05; 두 개의 간격은 50 (1.05) ^ {2}} , 또는 간단히 50 × 1.05 × 1.05; 3 개의 간격은 50 (1.05) ^ {3}} , 또는 간단히 50 × 1.05 × 1.05 × 1.05이다. 이렇게하면 전체 간격으로 지수가 증가 할 때마다 이전 합계를 5 % 더 늘릴 수 있습니다. (곱셈의 순서는 곱셈의 결합 속성에 따라 결과를 변경하지 않습니다.) 이 함수의 입력 인 time 변수는 지수로 발생하기 때문에 지수 함수입니다. 이것은 시간 함수가 고정 된 지수 (예 : 입방 증가)로 증가 된 기본 값 인 힘 함수를 기반으로하는 성장과 대조됩니다. [비례 성 : 수학] |