Pri jednoramennom počte je rozdielový kvocient obyčajne názov výrazu
{f (x h) -f (x)} {h}}}
ktorý keď je vzatý do limitu, keď h dosiahne 0, dáva derivát funkcie f. Názov výrazu vychádza zo skutočnosti, že je to kvocient rozdielu hodnôt funkcie rozdielom zodpovedajúcich hodnôt jej argumentu (posledný je (x h) -x = h v tomto prípade). Rozdielový kvocient je mierou priemernej rýchlosti zmeny funkcie v intervale (v tomto prípade interval dĺžky h) .: 237 Limit rozdielového kvocientu (tj derivátu) je teda okamžitá rýchlosť nezmení. Pri malej zmene v notácii (a pohľadu), pre interval [a, b], je rozdielový kvocient
{f (b) -f (a)} {b-a}}}
sa nazýva priemerná (alebo priemerná) hodnota derivátu f počas intervalu [a, b]. Tento názov je odôvodnený vetvou strednej hodnoty, ktorá uvádza, že pre diferenciovateľnú funkciu f jej derivát f 'dosiahne svoju strednú hodnotu v určitom bode v intervale. Geometricky tento rozdielový koeficient meria sklon čiar rezu prechádzajúci bodmi so súradnicami (a, f (a)) a (b, f (b)). Kvantity rozdielov sa používajú ako aproximácie v numerickej diferenciácii, ale v tejto aplikácii boli tiež predmetom kritiky. Rozdielový kvocient sa niekedy nazýva aj Newtonovo kvocient (podľa Isaaca Newtona) alebo Fermatov koeficient rozdielu (po Pierre de Fermat). [Isaac Newton] |