V matematiki je algebra Lie (izgovorjena / liː / "Lee") vektorski prostor {g}}} skupaj z ne-asociativno, izmenično bilinearno karto {g}} \ times {g}} \ rightarrow {g}}; (x, y) \ mapsto [x, y] , imenovano Lie nosilec, ki izpolnjuje identiteto Jacobija. Lie algebre so tesno povezane s skupinami Lie, ki so tudi skupine, ki so tudi gladke množice, s premoženjem, da so skupinske operacije množenja in inverzije gladke karte. Vsaka skupina Lie povzroči algebre Lie. Nasprotno, v katero koli končno dimenzijsko algebro Lie nad resničnimi ali kompleksnimi števili, obstaja ustrezna povezana skupina Lie, ki je edinstvena do kritja (tretja izrek Lia). Ta korespondenca med skupinami Li in z algebrami Lie omogoča, da preučujemo skupine Li v smislu algebr Lie. Lie algebre in njihove predstavitve se v fiziki zelo uporabljajo, predvsem v kvantni mehaniki in fiziki delcev. Algebre Lie so tako imenovali Hermann Weyl po Sophus Lie v tridesetih letih prejšnjega stoletja. V starejših besedilih se uporablja ime z neskončno manjšo skupino. [Teorija skupine][Teorija reprezentacije][Fizika][Henri Poincaré][Matematika][Vektorski prostor] |