สมาชิก : เข้าสู่ระบบ |การลงทะเบียน |อัปโหลดความรู้
ค้นหา
การเปลี่ยนแปลง
1.ประวัติศาสตร์
2.นิยามและคำอธิบาย [การเปลี่ยนแปลง ]
มีสองวิธีที่เทียบเท่ากันทั่วไปเกี่ยวกับการเรียงสับเปลี่ยนบางครั้งเรียกว่ารูปแบบที่ใช้งานและแบบพาสซีฟหรือในการแทนที่คำศัพท์ที่เก่ากว่าและการเรียงสับเปลี่ยน แบบฟอร์มใดที่เหมาะกว่านั้นขึ้นอยู่กับประเภทของคำถามที่ถูกถามในสาขาวิชาหนึ่ง ๆ
วิธีที่ใช้งานเกี่ยวกับการเรียงสับเปลี่ยนของเซต S (finite หรือ infinite) คือการกำหนดให้เป็น bijections จาก S ไปเอง ดังนั้นพีชคณิตที่คิดว่าเป็นหน้าที่ที่สามารถประกอบขึ้นด้วยกันสร้างกลุ่มของพีชคณิต จากมุมมองนี้องค์ประกอบของ S ไม่มีโครงสร้างภายในและเป็นเพียงป้ายกำกับสำหรับวัตถุที่ถูกย้าย: หนึ่งอาจหมายถึงพีชคณิตของชุดขององค์ประกอบ n เป็น "การเรียงสับเปลี่ยนกับตัวอักษร n"
ในสัญกรณ์สองบรรทัดของ Cauchy จะแสดงองค์ประกอบของ S ในแถวแรกและสำหรับแต่ละภาพด้านล่างจะอยู่ในแถวที่สอง ยกตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลงของชุด S = {1,2,3,4,5} สามารถเขียนเป็น:


  \ sigma = {pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \ 2 & 5 & 4 & 3 & 1 \ end {pmatrix}};}
  


(4) = 3, และσ (5) = 1 องค์ประกอบของ S อาจปรากฏในลำดับใด ๆ ในแถวแรก การเปลี่ยนแปลงนี้ยังสามารถเขียนเป็น:


  \ sigma = {pmatrix} 3 & 2 & 5 & 1 & 4 \ 4 & 5 & 1 & 2 & 3 \ end {pmatrix}}}
  


วิธี passive เพื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของชุด S คือการเรียงลำดับ (หรือรายการหรือการจัดลำดับที่เรียงตามลำดับหรือลำดับโดยไม่มีการทำซ้ำ) ขององค์ประกอบของ S. ซึ่งเกี่ยวข้องกับรูปแบบที่ใช้งานดังนี้ ถ้ามีคำสั่ง "ธรรมชาติ" สำหรับองค์ประกอบของ S ให้พูด
  x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}
  
, แล้วหนึ่งใช้นี้สำหรับแถวแรกของสัญกรณ์สองบรรทัด:
\ sigma = {pmatrix} x_ {1} & x_ {2} & x_ {3} และ \ cdots & x_ {n} \ sigma (x_ {1}) & \ sigma (x_ {2}) & \ sigma (x_ {3}) & \ cdots & \ sigma (x_ {n}) \ end {pmatrix}}}
  


ภายใต้สมมติฐานนี้หนึ่งอาจละเว้นแถวแรกและเขียนการเปลี่ยนแปลงในสัญกรณ์หนึ่งบรรทัดเป็น
  \ sigma (x_ {1}) \; \ sigma (x_ {2}) \; \ sigma (x_ {3}) \; \ cdots \; \ sigma (x_ {n})}
  
นั่นคือต้องมีการจัดเรียงลำดับของ S. Care เพื่อแยกความแตกต่างของสัญกรณ์หนึ่งบรรทัดจากสัญกรณ์วงจรที่อธิบายไว้ในภายหลัง ในวรรณคดีคณิตศาสตร์การใช้งานทั่วไปคือการเว้นวรรควงเล็บสำหรับสัญกรณ์หนึ่งบรรทัดในขณะที่ใช้โน้ตวงจร สัญกรณ์หนึ่งบรรทัดหรือที่เรียกว่าการแทนคำของการเปลี่ยนแปลง ตัวอย่างข้างต้นจะเป็น 2 5 4 3 1 เนื่องจากลำดับธรรมชาติ 1 2 3 4 5 จะถือว่าเป็นแถวแรก (โดยทั่วไปจะใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกรายการเหล่านี้เฉพาะบางแห่งเท่านั้นถ้ามีตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป) รูปแบบนี้มีขนาดกะทัดรัดมากขึ้นและเป็นเรื่องธรรมดาในการรวมองค์ประกอบพื้นฐานและวิทยาการคอมพิวเตอร์ มันมีประโยชน์อย่างยิ่งในการใช้งานที่องค์ประกอบของ S หรือพีชคณิตจะถูกเปรียบเทียบเป็นขนาดใหญ่หรือเล็กกว่า
[combinatorics]
3.ใช้อื่น ๆ ของการเปลี่ยนแปลงคำ
3.1.k-permutations ของ n
3.2.การสลับกับการทำซ้ำ
3.3.การแปลงหลายชุด
3.4.พีชคณิตแบบวงกลม
4.การจำแนกทฤษฎีกลุ่ม
4.1.สัญกรณ์วัฏจักร
4.2.กลุ่มนามธรรมเทียบกับพีชคณิตกับการกระทำของกลุ่ม
4.3.สินค้าและผกผัน
4.4.คุณสมบัติ
4.4.1.การเป็นตัวแทนของเมทริกซ์
4.4.2.การเปลี่ยนองค์ประกอบของลำดับ
5.การเปลี่ยนชุดสั่งซื้อทั้งหมด
5.1.Ascents, descents, วิ่งและ excedances
5.2.สัญกรณ์วัฏจักรสัญกรณ์ (a.k.a. แบบฟอร์มมาตรฐาน)
5.3.บทแทรกแทรกแซงของ Foata (หรือพื้นฐาน bijection)
5.4.inversions
6.การจำแนกการคำนวณ
6.1.พีชคณิตหมายเลข
6.2.อัลกอริทึมในการสร้างพีชคณิต
6.2.1.การสร้างพีชคณิตแบบสุ่ม
6.2.2.การสร้างตามลำดับตัวอักษร
6.2.3.รุ่นที่มีการเปลี่ยนแปลงน้อยที่สุด
6.2.4.พีชคณิต Meandric
6.3.การใช้งานซอฟต์แวร์
6.3.1.ฟังก์ชั่นเครื่องคิดเลข
6.3.2.ฟังก์ชันสเปรดชีต
6.4.การประยุกต์ใช้งาน
[อัปโหลด เพิ่มขึ้น สารบัญ ]


ลิขสิทธิ์ @2018 Lxjkh