Ang Riemann zeta function o Euler-Riemann zeta function, ζ (s), ay isang function ng isang komplikadong variable s na analytically patuloy ang kabuuan ng Dirichlet serye
\ zeta (s) = \ sum _ {n = 1} ^ {1} {n ^ {s}}}}
para sa kapag ang totoong bahagi ng s ay mas malaki kaysa sa 1. Higit pang mga pangkalahatang representasyon ng ζ (s) para sa lahat ng s ay ibinigay sa ibaba. Ang pag-andar ng Riemann zeta ay gumaganap ng isang pibotal na papel sa analytic number theory at may mga application sa pisika, probabilidad teorya, at mga istatistika na inilalapat. Bilang isang function ng isang tunay na variable, Leonhard Euler unang ipinakilala at pinag-aralan ito sa unang kalahati ng ikalabing-walo siglo nang hindi gumagamit ng kumplikadong pagsusuri, na kung saan ay hindi magagamit sa oras. Ang artikulong Bernhard Riemann's 1859 "Sa Bilang ng mga Primes Wala Pa sa Isang Magnitude" pinalawak ang kahulugan ng Euler sa isang kumplikadong variable, pinatunayan nito ang meromorphic na pagpapatuloy at functional equation, at itinatag ang isang kaugnayan sa pagitan ng mga zero nito at ang pamamahagi ng mga kalakasan na numero. Ang mga halaga ng Riemann zeta function sa kahit na positive integers ay kinuwenta ni Euler. Ang una sa kanila, ζ (2), ay nagbibigay ng solusyon sa problema ng Basel. Noong 1979 pinatunayan ni Apéry ang kawalan ng katarungan ng ζ (3). Ang mga halaga sa mga negatibong puntos ng integer, na natagpuan din ni Euler, ay mga makatuwirang numero at naglalaro ng mahalagang papel sa teorya ng mga modular form. Maraming mga generalisasyon ng Riemann zeta function, tulad ng Dirichlet series, Dirichlet L-function at L-function, ay kilala. [Analytic number theory][Physics][Probability theory][Zero ng isang function] |