Зокрема, в математиці та, зокрема, в алгебраїчній топології, простір Ейленберга-Маклана є топологічним просторі з єдиною нетривіальною гомотопической групою. Таким чином, простір Ейленберга-Маклая - це особливий тип топологічного простору, який можна розглядати як будівельний блок для теорії гомотопії; Загальні топологічні простори можуть бути побудовані з них через систему Постникова. Ці простори важливі в багатьох контекстах алгебраїчної топології, включаючи конструкції просторів, обчислення гомотопических груп сфер і визначення операцій когомологий. Ім'я для Самуеля Ейленберга і Саундерса Мак Лейн, який представив такі простори в кінці 1940-х років. Нехай G є групою, а n - натуральним числом. Зв'язаний топологічний простір X називається простором Ейленберга-Маклана типу K (G, n), якщо він має n-ту гомотопную групу πn (X), що є ізоморфною G, а всі інші гомотопичні групи тривіальні. Якщо n> 1, то G має бути абелевою. Такий простір існує, це КВ-комплекс, і унікальний до слабкої гомотопічної еквівалентності. Зловживанням мови будь-який такий простір часто називають просто K (G, n). [Математика][Алгебраїчна топологія] |